Да, первый временный мост через Керченский пролив (назывался, правда, он не Крымским - а Керченским железнодорожным) - был построен в 1944 году.
Мост строился не там где нынешний стоит, - а в самом узком месте пролива (в створе косы Чушка): на месте нынешней паромной переправы. Тот мост был ЧАСТИЧНО (не полностью) построен из остатков брошенных фрицами при отступлении материалов (часть материалов была советского производства), - но строился очень спешно по облегчённым нормам. И ради того чтобы быстрее сдать мост (военное время: нужно было снабжать наступающие на запад войска), - ледовую защиту отнесли ко второй очереди строительства, - и не успели её достроить до зимы (лишь часть опор была защищена ледорезами; лишь часть опор была укреплена и т.д.).
В итоге в феврале 1945 случилась неожиданно холодная для этих мест зима (что бывает редко), - и Азовское море полностью замёрзло, - а потом резко потеплело и волна льда с Азова попёрла на мост.
Торосы льда пытались взрывать динамитом, бомбить с самолётов и т.д., - но этого оказалось недостаточно (всё равно напор льда был слишком сильным для слабых, неукреплённых опор моста без ледорезов): в итоге часть опор и пролётов моста обрушилась из-за напора льда.
Мост в итоге восстанавливать тогда не стали и разобрали его (к тому времени уже была освобождена вся Украинская ССР и восстановлены пути снабжения через неё), - а приняли решение (ещё при Сталине) - построить там уже постоянный капитальный мост после войны. Но в итоге после войны у страны оказалось достаточно более приоритетных задач (восстановление всех западных районов страны), - и стало не до моста.
В 1954 году на этом месте построили паромную железнодорожную переправу (которая обошлась в разы дешевле моста), - которая работала до самого распада СССР (кстати, до 1988 года через паромную переправу ходили пассажирские поезда, - но в конце 80-х ещё при СССР эти перевозки прекратились из-за исчерпания ресурса всех четырёх железнодорожных паромов и отсутствия средств (уже Перестройка шла) на постройку новых). Грузовые жд-перевозки позднее также были через переправу прекращены (в 1992).
В 70-х переправа также начала выполнять и автомобильные перевозки, - а в 1992-2004 году паромная переправа перевозила исключительно автомобили; жд-перевозки (но уже только в грузовом варианте) - были возобновлены в 2004 при Кучме.
А проект моста отложили в "долгий ящик", вернувшись к нему только через 60 лет (в 2014-м).
В итоге капитальный мост всё же был построен, - но уже в другую эпоху и в другом месте (чуть южнее: в створе острова Тузла).