Вроде решил проблему, но с помощью костыля. Возможно решение поможет другим владельцам этой мыши.
Техподдержка на этот раз прислала предложение установить Logitech Options версии 7.12.82 и при этом забыла дать ссылку на неё Зашёл на сайт, а там выложена версия 7.12.43 от 22.03.2019 г. Скачал её. При установке не стал активировать опцию "отправлять аналитику". Перезагрузил компьютер и программа запустилась!
Стал экспериментировать с настройками. Авторизация в учётной записи не проходит ― программа сообщает, что неправильная пара логин/пароль. Сообщил об этом техподдержке. Мне не горит, а потому можно подождать с решением.
Далее стало веселее ― я включил опцию "отправлять аналитику". И вот тут то программа и зависла! Точно так же как с прошлыми версиями программы. Перезагрузка компьютера не помогла. Пришлось заново переустанавливать программу. Ранее сделанные настройки клавиш мыши сохранились.
Вывод ― глючит Аналитика. При установке не активировать опцию "отправлять аналитику".