Так, просто ради интереса, в порядке самообразования:
крутит бодро
1. насколько бодро? в каких единицах мерялась бодрость? кроме бодрости, мерялось ли напряжение в различных точках (аккум, стартер, генератор)? какое напряжение аккума с утра после открывания капота и большеничегонеделанья?
через пару секунд один цилиндр вроде как схватывает
2. схватывает что? в нем появляется искра? а в остальных, надо понимать, не появляется?
, начинаю толкать машину и через метр она без проблем заводится
3. а если тривиально прикурить?
пусковую форсунку типа проверяли
4. типа проверяли что? напряжение на ней? или снимали и смотрели?
А искру, надо понимать, не проверяли? Высоковольтные провода? коды самодиагностики? параметры и состояние датчиков? напряжение по п.1? хотя бы воздушный фильтр?
ЗЫ: это не рецепт к действию. я не сервисмэн. просто лично я бы проводил работы в последовательности 3.-1.-2.-4. Надеюсь, мысль понятна.