На конференции OPENIT на выходных была такая задача. На решение давалось 10 минут, можно было выиграть любой курс обучения в академии ПВТ
На конференции OPENIT на выходных была такая задача. На решение давалось 10 минут, можно было выиграть любой курс обучения в академии ПВТ
офлайн
Scorpion_RM
Senior Member
|
|
1046 |
8 лет на сайте Город:
|
Mahagam:а зачем 10 минут? чтобы все успели нагуглить?? )))
судя по количеству правильных ответов, не все успели))
чувствую, их "правильное" решение не обязательно правильное на самом деле. я могу дать два ответа и оба можно считать правильным относительно того на каких предпосылках и допущениях решается задача.
RStuff:Ребята, я решил а я решил открыть свой телеграмм канал про свой опыт в IT как разработчик (почти 5 лет опыта), и буду рассказывать очень много полезных вещей, так что вступайте и читайте, если хотите получить ценную информацию!
открыть
Не реклама, просто я в этой теме давно и хочу чтобы больше людей узнало множество полезных вещей об айти в стране и не только)
По-моему толковый блог!
офлайн
Scorpion_RM
Senior Member
|
|
1046 |
8 лет на сайте Город:
|
офлайн
Неизвестный кот
Senior Member
|
|
12519 |
21 год на сайте Город:
|
voron_:а конференции OPENIT на выходных была такая задача. На решение давалось 10 минут, можно было выиграть любой курс обучения в академии ПВТ
а чего в процентах считать надо, это кто придумал так?
обычно от нуля от единицы считают вероятность наступления события: ( (6*8)/(8*60) ) * 2 = 0,2
0,2 конечно и есть 20% от единицы но тем не менее
офлайн
Korben_Dallas
Senior Member
|
|
2843 |
13 лет на сайте Город:
|
gooblin:обычно от нуля от единицы считают вероятность наступления события: ( (6*8)/(8*60) ) * 2 = 0,2
Ага... Это, конечно же, грубейше неверно.
Согласно такой логике решения, если бы менеджер проходил мимо кофейной машины не 2 раза в день, а, скажем, 15 раз в день, то вероятность встречи была бы ( (6*8)/(8*60) ) * 15 = 1.5, т.е. 150 процентов, так?
Даже если рассматривать эту задачу как выбор двух случайных моментов времени t1 и t2 на 480-минутном рабочем дне, то вероятность попадания хотя бы одного из этих моментов в кофепитие наших героев равна
1 - (1 - 48/480)^2 = 0.19
А если бы таких моментов было 15, то вероятность попадания была бы равна
1 - (1 - 48/480)^15 = 0.79
Но и это еще не является правильным подходом к решению задачи, ибо не учитывает требования того, что менеджер возвращается с обеда заведомо не раньше того, как уходит. То есть момент t2 выбирается не из всего трудового дня, а из его остатка после момента t1.
---
Задача на самом деле бессмысленно поставлена и конкретного решения не имеет.
Даже если тривиализовать поведение наших кофеманов (то есть просто считать, что вероятность попадания случайного момента времени в кофепитие равна 48/480 = 0.1), все равно ответ задачи будет зависеть от того, как менеджер выбирает время для своего обеда.
Например, один вариант: менеджер идет на обед в случайный момент времени t1, равновероятно выбираемый из исходных 480 минут, и возвращается обратно в момент времени t2>=t1, равновероятно выбираемый из оставшихся 480-t1 минут рабочего дня.
Другой вариант: менеджер рассматривает всевозможные пары (t1, t2), t1<=t2, как равновероятные и выбирает одну из этих пар в качестве своего расписания обеда не сегодня.
Ответ задачи будет совершенно разным для этих двух вариантов поведения менеджера. Это та же по сути зависимость ответа от интерпретации нечетко поставленного условия, что и в парадоксе Бертрана.
офлайн
Неизвестный кот
Senior Member
|
|
12519 |
21 год на сайте Город:
|
офлайн
Неизвестный кот
Senior Member
|
|
12519 |
21 год на сайте Город:
|
Korben_Dallas, давайте по порядку
1. ( (6*8)/(8*60) ) * 2 = 0,2 - это единственный вариант который я смог подогнать без особого смысла под указанный выше типа правильный ответ в 20% не особо заморачиваясь Потому что при решении моим способом никак не получалось 20%, что есть конечно же неверный с точки зрения тервера ответ, но три человека которым я показал эту задачу из 10 именно в таком ключе мыслили.
2. Я сразу откинул все измышления по поводу когда и сколько будет обедать в процессе рабочего дня менеджер. Если про это ничего в задаче не сказано - значит неспроста и этим можно пренебречь. Я решал приняв как истину то, что появление менеджера может произойти у кофемашины в любой момент времени два раза в течении рабочего дня и не делал всяких остальных заумных предположений. Если бы автор задачи потом пенял на то что я это не учел в решении я бы со спокойной совестью ему сказал что он м..дак и пусть идет учиться ставить правильно задачи.
3. Кроме того вероятность появления пацанов у кофемашины в течении рабочего дня , равная 0,1 - не совсем догма но вы вижу это и сами понимаете. Ну например если считать что кофепауза не может пересекать границы рабочего дня значит в последних 7 минут кофе они не попьют потому как тогда от одной до семи минут "вылезет" за границу рабочего для в его конце. Но я все же принимаю 0,1 за истину поскольку навряд ли автор задачи хотел чтобы это тоже было учтено, иначе он бы точно указал нюансы в описании задачи.
4. Поскольку менеджер идет лесом согласно [2] остаются следующие условия задачи - вероятность 0,1 и число 2 - это количество испытаний, которые будут успешны если менеджер и пацаны встретятся. Больше никаких входных данных в задаче теперь нет.
5. Менеджер может встретиться с пацанами один раз или два раза, поскольку в условиях задачи ничего не сказано про то что они должны встретиться только один раз из двух возможных. Поэтому надо найти вероятность одной встречи при двух испытаниях и вероятность двух встреч при двух испытаниях. Потом сложить эти две вероятности. В общем случае, например когда число испытаний например 15 (менеджер 15 раз проходит около кофеаппарата, то надо сложить уже не две а 15-ть вероятностей (вероятность того что они встретятся один раз из 15-ти, два раза из 15-ти, три раза из пятнадцати, .... пятнадцать раз из 15-ти).
6. Теперь учитывая все что написано выше остается только из 0,1 и количества испытаний ( равно 2 в нашем случае) получить ответ к задаче. Используя формулу Бернулли мы можем посчитать вероятности встречи 1 раз из двух и два раза из двух. Потом их сложить и получиться ответ к задаче.
Я на выходных накидал маленькую программу для проверки. Вот ее результаты:
ATT = 01, DALLAS = 0.100000, GOOBLIN = 0.100000
ATT = 02, DALLAS = 0.190000, GOOBLIN = 0.190000
ATT = 03, DALLAS = 0.271000, GOOBLIN = 0.271000
ATT = 04, DALLAS = 0.343900, GOOBLIN = 0.343900
ATT = 05, DALLAS = 0.409510, GOOBLIN = 0.409510
ATT = 06, DALLAS = 0.468559, GOOBLIN = 0.468559
ATT = 07, DALLAS = 0.521703, GOOBLIN = 0.521703
ATT = 08, DALLAS = 0.569533, GOOBLIN = 0.569533
ATT = 09, DALLAS = 0.612580, GOOBLIN = 0.612580
ATT = 10, DALLAS = 0.651322, GOOBLIN = 0.651322
ATT = 11, DALLAS = 0.686189, GOOBLIN = 0.686189
ATT = 12, DALLAS = 0.717570, GOOBLIN = 0.717570
ATT = 13, DALLAS = 0.745813, GOOBLIN = 0.745813
ATT = 14, DALLAS = 0.771232, GOOBLIN = 0.771232
ATT = 15, DALLAS = 0.794109, GOOBLIN = 0.794109
В каждой строке: ATT - это количество раз когда менеджер проходит мимо кофемашины за рабочий день. DALLAS - результат по вашей формуле (выбор двух случайных моментов времени t1 и t2 на 480-минутном рабочем дне). GOOBLIN - расчет согласно моим умозаключениям.
Вроде все сходится.
Если же надо посчитать вероятность того что они встретятся один раз из N, походу надо посчитать только одно значение вероятности 1 из N. Это и будет ответ. Для нашего случая когда N=2 это будет 0,18 например.
Но ваш способ конечно короче при данных условиях задачи и не такой заумный как мой
офлайн
Korben_Dallas
Senior Member
|
|
2843 |
13 лет на сайте Город:
|
gooblin:Я сразу откинул все измышления по поводу когда и сколько будет обедать в процессе рабочего дня менеджер. Если про это ничего в задаче не сказано - значит неспроста и этим можно пренебречь. Я решал приняв как истину то, что появление менеджера может произойти у кофемашины в любой момент времени два раза в течении рабочего дня и не делал всяких остальных заумных предположений.
Ну такой подход все таки очень нереалистичен. Фактически вы решили следующую задачу:
"Дана доска, разделенная на 480 клеточек, из которых 48 - черные, а остальные - белые. В эту доску один за другим бросают два дротика. Каждый дротик может попасть в любую клетку доски с равной вероятностью. Какова вероятность того, что хотя бы один дротик попадет в черную клетку?"
Это элементарная задача для первых лекций по ТВ. Можно решать через дополнительную вероятность, можно через формулу суммы вероятностей, ответ будет одним и тем же: 0.19.
Но в случае задачи с менеджером совершенно очевидно, что задача намеренно усложнена. Ключевое усложнение заключается именно в том, что время возврата менеджера с обеда заведомо не меньше времени его ухода на обед. Это критически влияет на суть задачи. Это уже не бросание двух дротиков в доску.
Если предположить, что менеджер случайно равновероятно выбирает время своего ухода на обед, а затем из остатка рабочего дня случайно равновероятно выбирает время возврата с обеда, то правильный ответ, я [почти] уверен = 0.185.
("Почти" уверен только потому, что у меня разные теоретические решения дают разные ответы, включая 0.185, а вот компьютерная симуляция подтверждает именно 0.185. Но найти ошибки в "несогласных" решениях я пока не смог.)
Откуда взялся ответ 0.2 мне пока в упор не ясно.
Korben_Dallas:один за другим бросают два дротика.
а в этом случае время момента прилёта второго дротика заведомо не меньше времени прилёта первого.
чот мне кажется, что если больше условий не задано - мы можем вольно трактовать всё остальное.
офлайн
Неизвестный кот
Senior Member
|
|
12519 |
21 год на сайте Город:
|
Korben_Dallas:"Дана доска, разделенная на 480 клеточек, из которых 48 - черные, а остальные - белые. В эту доску один за другим бросают два дротика. Каждый дротик может попасть в любую клетку доски с равной вероятностью. Какова вероятность того, что хотя бы один дротик попадет в черную клетку?"
ну почти альтернативно я мыслил так:
на линии длиной 480 точек разместили случайным образом 6 отрезков, каждый из которых имеет длину 8 точек, таким образом что отрезки не имеют общих точек. Какова вероятность выбрав две любые точки на линии хотябы одна из них будет находится в пределах отрезка?
Посчитайте количество перестановок 48 независимых клеточек на 480 клетках и отрезков 6x8 на линии в 480 точек точно одинаковое?
офлайн
Korben_Dallas
Senior Member
|
|
2843 |
13 лет на сайте Город:
|
Mahagam:Korben_Dallas:один за другим бросают два дротика.
а в этом случае время момента прилёта второго дротика заведомо не меньше времени прилёта первого..
Это не имеет никакого значения. В постановке про дротики "время" уже не играет никакой роли вообще. (Можете полагать, что дротики выстреливаются одновременно.) "Время" было заменено на "пространство" : клетки на доске, в которую мы кидаем дротики. Ради этой замены я и привел вариант с дротиками.
Если пронумеровать клетки на доске, то вот тут то и возникнет два варианта задачи: в первом варианте мы кидаем второй дротик куда угодно, а во втором варианте - только в клетки с бОльшим номером (чем та, в которую попал первый дротик).
офлайн
Неизвестный кот
Senior Member
|
|
12519 |
21 год на сайте Город:
|
Korben_Dallas, я все же считаю что временные параметры обеда менеджера тут не причем. Под условия задачи подходит и то что менеджер может пройти мимо кофемашины первый раз в первую минуту рабочего дня а второй раз в последнюю минуту рабочего дня. То есть разница составит весь рабочий день без одной минуты. Спорный вопрос кстати по измерением в минутах, по условиям задачи менеджер может появиться два раза за одну минуту как нефик делать. А поскольку его появления там случайны мы не можем это отрицать.
Думается мне что дело в 0.1. Все что я смог надумать (не факт что это верно кстати) это 0.103
и тогда
ATT = 02, DALLAS = 0.195391, GOOBLIN = 0.195391
но все равно не 20%, если только не округлить математически до целых процентов.
офлайн
Korben_Dallas
Senior Member
|
|
2843 |
13 лет на сайте Город:
|
gooblin:Korben_Dallas, я все же считаю что временные параметры обеда менеджера тут не причем.
Ну совсем "ни при чем" они быть не могут, ибо, как я говорил выше, две разные стратегии выбора времени обеда будут давать разные ответы в задаче.
Я выше писал про стратегию "выбираем сначала t1, а затем t2 из остатка рабочего дня" и тогда вероятность встречи будет 0.185.
А вот если рассмотреть вариант когда пара (t1, t2) равновероятно выбирается из всех допустимых пар (t1 <= t2), то ответ задачи будет именно 0.19. Это хорошо видно и из геометрической интерпретации задачи. Допустимым парам соответствуют точки из заштрихованного треугольника
Встреча менеджера с тунеядцами произойдет в том случае, если выбранная точка попадет в заштрихованные Г-образные области на следующем рисунке, соответствующие расписанию посещения кофейной машины нашими героями (я не стал рисовать все 6 посещений)
Площадь треугольника равна 115200, а площадь объединения шести Г-образных областей, если ее аккуратно посчитать, не зависит от конкретного расписания перерывов и всегда равна 21888. Это дает нам вероятность встречи 21888/115200 = 0.19.
Скорее всего авторами задачи подразумевалось именно такое поведение менеджера. Но ответ все равно 0.19, а не 0.20.
То есть в этом случае действительно работает "тривиальное" решение и можно особо не заморачиваться лишними раздумьями (это плохо, конечно, когда задача, над которой стоило бы подумать, допускает численное "попадание" в правильное решение без раздумий).