Если я правильно понял, то скачивается в zip. архиве. Из папки Download распаковываете архив с папкой audio(я пользуюсь ZArchiver) в папку media в корне внутренней памяти. Если такой папки нет создайте. Как проводник использую ESПроводник. Что касается видео, то просто распаковываете видео в корень внутренней памяти. Перегрузитесь. Медиасервис после перезагрузки сам отсканирует нужное, и музыка будет у Вас в плеере, и никуда пропадать не будет.
Плеер стоковый пользуете? Тут нюансы с плеерами могут быть. Если сток, то из плеера лучше не удаляйте, а создайте плейлист с тем, что вы слушаете и наслаждайтесь. Можно несколько плей листов. Процесс немного нудный, но в итоге слушаете только то, что Вам нравиться. Я лично удаляю всё только через проводник, по мне так удобнее. Удачи.