Пересечение границы с двумя паспортами РБ (старым и новым)

Здравствуйте, подскажите на счёт такого вопроса может кто сталкивался с этим
У меня паспорт в нём печать с гербом на четверть испорчена водой, с таким паспортом подался в визовый центр и мне открыли рабочую визу.
Чтобы не возникло с таким паспортом на границе вопросов, я хочу заменить на новый но оставить старый паспорт так как там виза, вопрос такой как там будут проверять приглашение на работу и медицинскую страховку если там данные старого паспорта а он будет не действительным уже, только страница где виза, как это всё будет проверятся ?