Новорожденный беларус в РФ: ЗАГС, прописка в РБ?

Уважаемые соотечественники!
Расскажите, что делать с новорожденным беларусом в РФ.
Ребенок родился в РФ (СПб), останется беларусом. Мы здесь работаем по договору, легально, без ВНЖ/РВП. Все документы в роддоме в СПб получили. Что дальше?:
1. ЗАГС: российский или РБ (очно в РБ или консульство)?
2. С миграционным учетом в РФ разобрались (пока, как себе, делаем 3 мес учёт: в "сведениях о законных представителях" запишем мать ребенка (по рекомендациям УФМС). Следом, аналогично, сделаем на 12 мес).
3. Требуется ли Прописка в Беларуси (аналог той, что стоит у нас в паспортах)?
4. Нужен ли Паспорт ребенку (для нахождения/въезда/выезда с территории РФ)?