В 2007 г. меняла паспорт, не в Минске, написала на карточке транслитерацию с русского варианта. Паспортистка без слов выдала мне заявление на имя какого-то областного начальника и список оснований для изменения транслитерации на выбор. Даже дала страничку из закона или постановления почитать, когда я потребовала. Всего, кажется, 4 основания: заключен брак с иностранцем, подтверждение какой-то там организации, что новый вариант верный, остальные не помню. Ни одно мне не подошло, так что пришлось мне смириться.
Видимо, зависит от конкретного РУВД и человеческого фактора.
Что касается французских и английских вариантов, то сейчас у нас принята транслитерация на английский. По характеру работы через мои руки прошло огромное количество паспортов, изредка встречается французский (например, Жданович - Jdanovitch). Как это объяснить - не знаю, возможно, отзвук советских времен, когда, по меньше мере, для европейской части СССР применялась транслитерация на французский манер.