ирина2015, насколько мне известно, да - в правах должна быть открыта категория АМ. Ее открывают при наличии категории В. Гаишники обосновывают необходимость открытия тем, что при наличии В у водителя могут быть медицинские противопоказания к управлению мопедом - (вроде звучал пример, что людям без руки В открывают, а на мотоцикл - нет).
Дальше - больше. Велосипед с моторчиком - это мопед. А мопеды теперь надо регистрировать, вешать номер, проходить техосмотр. По-моему (тут не уверен) - даже страховку и дорожный налог надо платить.
Хотя, я в этой теме не очень шарю (за что нужно платить водителям мопедов), может кто более сведущий придет - уточнит. Ну или погуглите.