Vouk,
... набираю gmail.com и меня перекидывает зачем-то на https://accounts.google.com/b/0/AddMailService и предлагает что-то куда-то добавить...
ваши показания напоминают сказочный квест «пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что» 
Хотите внятных советов – пишите точно и подробно, что делаете и как реагирует система.
дальше предположения:
Если не можете сходу зайти в почту Gmail, значит вы вышли из аккаунта Google, и нужно заново подтвердить свои полномочия и войти в аккаунт.
Проще всего это сделать, введя номер телефона, который зарегистрирован в Google и привязан к вашему аккаунту. Вам на него пришлют MMS с числом таким же, как на экране – нужно в него тыкнуть, что и будет подтверждение, что вы – это вы.
Вроде так, если ничего не напутал – писал по памяти, а она уже сдаёт...
. Но никак не на попытку войти в существующий!
