Def, давайте так Вам коротко объясню юридически, а не практически, исходя из описанного Вами случая. Вы имеете право задержать велосипедиста, если он будет признан виновным в двух вещах: нанесение ущерба автомобилю и скрывание с места недоразумения с целью избежать ответственности. Обычно суды становятся на сторону потерпевших, если виновный не запоёт подлые песни.
Если первое деяние(падение на бордюре) не считается преступлением, то его задерживать могут только для выяснения личности. Менты так и поступят, установив личность, отпустят. Далее Вам решать подавать гражданский иск или нет. В этом же случае, если велосипедист например покажет Вам свои документы, представиться, то Вам придётся отпустить его, так как дальнейших мотивов удержания не имеется (исключение если только он пьяный). Далее всем будут разбираться соответствующие органы, которые вызовут его куда надо.
Если первое деяние(падение на бордюре) считается всё-таки преступлением(например нарушил ПДД), то его задерживать можете сколько угодно, в том числе и велосипед, мотивируя тем, что он нарушает ПДД и создаёт транспортно-опасную ситуацию(да ещё может в пьяном виде), а также может скрыться от органов правосудия. В этом случае ему менты, установив личность, впарят административное нарушение, но тоже отпустят, если он трезвый и адекватен.
В любом случае, Вы неимеете право наносить велосипедисту повреждения сверх необходимости(Тут как суд квалифицирует, ибо чётко в законах про это не писано) или ломать в отместку ему велосипед.
Но это всё красивая теория. На практике оборачиваться может всё как угодно, зависит от ментов, лжесвидетелей и собственной оценки ситуации.