Сайт можно рассматривать как объект авторского права.
Об этом написано, например, здесь:
О правовой природе договора на создание Интернет-сайта.
http://argument.by/index.php?page=press_1
Следовательно, он охраняется атворским правом в силу его создания (без выполнения каких-либо формальностей: регистрации, депонирования и т.п.).
"Украсть сайт" как я понимаю, значит, в частности, украсть дизайн.
Человек пишет: "Нет сайт остался на месте, а он просто поменял все под свою фирму".
В моей практике такой случай был. "Плохой человек" клонировал сайт: 1)дизайн идентичен, 2)на сайте можно заказать те же самые товары, что и на оригинальном сайте (это был интернет-магазин); 3) более того, было зарегистрировано очень похожее доменное имя. Единственное отличие - номера телефонов, по которым можно было заказать товар.
Что касается прав на созданной дизайн-студией сайт, то нужно смотреть договор.
Что касается регистрации лого и т.п., то обращаться надо в Национальный центр интеллектуальной собственности на Козлова 20. Регистрация стоит 3 базовых за 3 класса товаров/услуг + 1 "база" за выдачу свидетельства.
По времени минимально займет 9-10 мес, так как есть процедура ускорения по истечении 6 мес с момента прохождения предварительной экспертизы.Правда, пока эта возможность предоставлена только юрлицам/ИП.
Доменное имя регистрировать рекомендуется на себя.
Что касается внесения сайта в качестве вклада в уставный фонд, то еще не известно, что конкретно было внесено: ПО, тексты на сайте или еще что-то. Едва ли ПО было во столько оценено - я знаю, о каком белорусском сайте идет речь (наполнение сайта гораздо ценнее).