grekov, игрались с пазицией тумблера CH 1-2-3?
Обычно пульт отправляет сигнал в виде 16 битной команды, так что даже имея похожий пульт с совпадающей частотой модуляции - не факт что чип в машинке настроен на прием именно такого кода. Так что малой кровью вы врядли сможете сделать. Проще купить на барахолке новую, там же продать старые/сломаные пульты, очень часто самодельщикам нужен корпус.
Из другого что приходит в голову - самодельная электроника в машинку и пульт на arduino, но так как у вас экземпляр с крайне простой механикой, то заморачиваться с ардуино экономически не целесообразно, если только вы не ставите целью именно получения опыта работы с ардуино.