егоркаs:
Вангую: сам 
Как сложно отвечать на вопрос, зная о машине только то, что это мерседес и хозяйка - женщина. Информации, конечно не густо, но попробую пофантазировать.
Предположим, что речь идет о 164-м кузове.
Я вижу нагромождение несвязанных между собой симптомов и действий хозяйки.
Сработка сигнализации открытой двери "в пути" с батарейками в ключе никак не связана. Мало того, ключ и без батареек в замке зажигания будет работать без проблем. Почему менялись батарейки, светодиод в ключе сигнализировал о разрядке батареек? Где брались батарейки? Из хороших или совсем кетай?
Связана сигнализация открытой двери скорее всего с неисправностью замка пятой двери с большой вероятностью и с самом с малой вероятностью, для сама слишком мало симптомов, хотя для дорестайла 164 это болезнь хроническая, но сам легко достать и посмотреть вовнутрь для поиска следов воды. Кстати при наличии автоматической двери, проблема с замком тоже частая, но хозяйка скромно промолчала о наличии или отсутствии автоматики.
Вообще не зная вводных данных, трудно искать выход - автоматическая ли дверь багажника, есть ли КГ.
Инструкция по привязке ключа взята с какой то древней модели, может быть 202 или 210, на 164 привязывать ключ не надо, он по жизни привязан к машине, 21-й век на дворе все таки. Если ключ хотя бы один раз из ста дверь открывает - значит он привязан к машине.
Мне совершенно непонятны фразы "Ключ то начинает нормально работать, то снова тишина" и "Теперь открывает-закрывает через раз, через два", поясните, в чем это проявляется, что закрывает ключ, что открывает?
И самое смешное, может быть речь идет про 163 кузов, там вообще все иначе, получается вопрос из серии "у меня машина не едет, что мне делать?"
В любом случае, если есть очевидная проблема с ключом ( именно с ключом, а не с пятой дверью ), есть смысл быстрее сгонять в сервис, но из описанного я не понял, где конкретно проблема.
