при каких случаях отказывают в получении гражданства РФ

Конечно, может гражданин Белоруссии получить гражданство, имея обязательство по алиментам в Белоруссии. Ваше несогласие играет роль только в том случае, если вы будете препятствовать его выходу из белорусского гражданства и не дадите ему на это разрешение. Но в таком случае он сможет совершенно законно оставаться гражданином двух стран одновременно, просто уведомив ФМС России о наличии у него второго белорусского гражданства. Это логично, потому что, получив российское гражданство, он не теряет своих обязательств по отношению к ребенку. А если он будет получать гражданство России по статье 14.2. Закона "О гражданстве РФ" (как лицо, состоящее в браке с гражданкой РФ), то ему Ваше согласие вообще не нужно - эта процедура проходит без белорусского паспорт серии РР, с обыкновенным белорусским паспортом.
Отклонить заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации, о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации в российском гражданстве согласно ст. 16 Закона "О гражданстве РФ" могут, если претенденты
а) выступают за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации или иными действиями создают угрозу безопасности Российской Федерации;
б) участвуют либо участвовали в международных, межнациональных, межтерриториальных или иных вооруженных конфликтах, либо в совершении в ходе таких конфликтов действий, направленных против российского контингента миротворческих сил и препятствующих исполнению им своих миротворческих функций или направленных против Вооруженных Сил Российской Федерации, либо в совершении террористических актов, осуществлении экстремистской деятельности или в подготовке совершения таких актов, в осуществлении такой деятельности за пределами Российской Федерации в отношении граждан Российской Федерации, представительств Российской Федерации в иностранных государствах и международных организациях, представительств субъектов Российской Федерации и их сотрудников;
в) участвуют либо участвовали в совершении или в подготовке к совершению противоправных действий, содержащих хотя бы один из признаков экстремистской деятельности, за осуществление которой законодательством Российской Федерации предусмотрена уголовная, административная или гражданско-правовая ответственность, либо иных действий, создающих угрозу безопасности Российской Федерации или граждан Российской Федерации;
г) имеют ограничения на въезд в Российскую Федерацию в связи с тем, что они подвергались административному выдворению за пределы Российской Федерации, депортации или передавались Российской Федерацией иностранному государству в соответствии с международными договорами Российской Федерации о реадмиссии, либо в связи с принятием в отношении лица решения о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации (до истечения установленных сроков ограничения на въезд в Российскую Федерацию);
д) использовали при подаче заявления подложные документы или сообщили заведомо ложные сведения;
е) состоят на военной службе, на службе в органах безопасности или в правоохранительных органах иностранного государства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
ж) имеют неснятую или непогашенную судимость за совершение умышленных преступлений на территории Российской Федерации или за ее пределами, признаваемых таковыми в соответствии с федеральным законом;
з) преследуются в уголовном порядке компетентными органами Российской Федерации или компетентными органами иностранных государств за преступления, признаваемые таковыми в соответствии с федеральным законом (до вынесения приговора суда или принятия решения по делу);
и) осуждены и отбывают наказание в виде лишения свободы за действия, преследуемые в соответствии с федеральным законом (до истечения срока наказания).

1656458:

если я подам заявление о привлечении к уголовной ответственности за не выплату алиментов на несовершеннолетнего ребенка, ему все равно НЕ откажут в гражданстве

Если подадите - безусловно, НЕ откажут в получении российского гражданства. Потому что после подачи заявления человек, конечно же, еще не является привлекавшимся к уголовной ответственности. При подаче документов на российское гражданство человек в анкете отвечает на вопросы: "Привлекались ли вы к уголовной ответственности?", "Имеете ли непогашенную/неснятую судимость?" и проходит соответствующие проверки по линии МВД и ФСБ.
А не всё ли равно, какое гражданство у человека, которого вы намерены привлекать? Между странами заключены все соответствующие соглашения о правовой помощи и взаимодействии. В России ему также по месту регистрации придет повестка в суд. Или вам принципиально получать алименты с гражданина Республики Беларусь?

1656458, никак не сможете обезопасить. Отец, если он не лишен родительских прав, имеет право вывозить ребенка за пределы РБ, никого не спросясь. Этот вопрос не зависит от его гражданства.