Продажа авто лизинговой компании

Всем, добрый день! Подскажите пожалуйста, если продаешь машину лизинговой компании, нужно ли регистрировать Договор купли продажи в отделении ГАИ?
Ситуация такая, что у покупателя физ. лица нет денег в данный момент, хочет прибрести авто в лизинг. Лизинговая компания утверждает, что мы заключаем ДКП с ней, в ГАИ ехать не надо, в ГАИ поедет только покупатель, после того как уже заключит договор с лизинговой компанией .